dl85492 幼苗
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g | u 2 |
(1)∵f(x)=log2(1−2x),
∴1-2x>0,解得x∈(-∞,0)…(2分)
设y=lo
gu2,u=1−2x,
∵u=1-2x在(-∞,0)上是减函数,y=log2u是增函数,
∴由复合函数单调性的性质,知y=lg2(1-2x)在(-∞,0)上单调递减.…(6分)
(2)∵f(x)=log2(1−2x),
∴2f(x)=2log2(1−2x)=1-2x,
∵F(x)=4x-2f(x),
∴F(x)=4x-(1-2x)(x<0),…(8分)
令2x=t,则t∈(0,1),
y=t2+t-1=(t+[1/2])2-[5/4],
∴当t=0时,ymin=(0+[1/2])2-[5/4]=-1;
当t→1时,ymax→(1+[1/2])2-[5/4]=1,
∴F(x)=4x-2f(x)的值域为[-1,1).…(12分)
点评:
本题考点: 复合函数的单调性.
考点点评: 本题考查函数的单调和值域的求法,解题时要合理地运用换元法和复合函数单调性的性质、二次函数的性质.
1年前
1年前1个回答
函数f(x)=log2(−x2+2x+3)的单调减区间是( )
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗