如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，

解题思路：（1）首先利用等角对等边证明：∠ACP=∠CAP得到：PA=PC，然再证明PC=PQ，即可得到P是AQ的中点；
（2）首先证明：△CAQ∽△CBA，依据相似三角形的对应边的比相等求得AC、BC的长度，然后根据直角三角形的面积公式即可求得CH的长，则可以求得CE的长．

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，
∴

AC=

AE．
又∵C是

AD的中点，
∴

AC=

CD，
∴

AE=

CD．
∴∠ACP=∠CAP．
∴PA=PC，
∵AB是直径．
∴∠ACB=90°．
∴∠PCQ=90°-∠ACP，∠CQP=90°-∠CAP，
∴∠PCQ=∠CQP．
∴PC=PQ．
∴PA=PQ，即P是AQ的中点；
（2）∵

AC=

CD，
∴∠CAQ=∠ABC．
又∵∠ACQ=∠BCA，
∴△CAQ∽△CBA．
∴[AC/BC]=[AQ/AB]=

15
2
10=[3/4]．
又∵AB=10，
∴AC=6，BC=8．
根据直角三角形的面积公式，得：AC•BC=AB•CH，
∴6×8=10CH．
∴CH=[24/5]．
又∵CH=HE，
∴CE=2CH=[48/5]．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，正确理解定理是关键．