如下.由于字数限制,问题如下补充
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8、（本题满分16分）
已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,下顶点为A,直线AF1与 椭圆的另一个交点为B ,△ABF2的周长为8,直线AF1被圆O：x2＋y2＝b2截得的弦长为3.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若过点P(1,3)的动直线l与圆O相交于不同的两点C,D,在线段CD上取一点Q满足：求证：点Q总在某定直线上,
8、（本题满分16分）
已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,下顶点为A,直线AF1与 椭圆的另一个交点为B ,△ABF2的周长为8,直线AF1被圆O：x2＋y2＝b2截得的弦长为3.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若过点P(1,3)的动直线l与圆O相交于不同的两点C,D,在线段CD上取一点Q满足：求证：点Q总在某定直线上,
赞 七夜风无形 幼苗
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(1) △ABF2的周长 = 8 = AF2 + AB + BF2 = AF2 + AF2 + BF1 + BF2 = 2a + 2a = 4a
a = 2
圆O半径r = b,截得的弦长的一半为d = 3/2
AF1的方程:-x/c - y/b = 1,bx + cy + bc = 0
O与AF1的距离为h = bc/√(b² + c²) = =bc/a = bc/2
h² + d² = r²
b²c²/4 + 9/4 = b²
b²(4 - b²) + 9 = 4b²
b⁴ = 9,b² = 3
x²/4 + y²/3 = 1
(ii)条件不足
a = 2
圆O半径r = b,截得的弦长的一半为d = 3/2
AF1的方程:-x/c - y/b = 1,bx + cy + bc = 0
O与AF1的距离为h = bc/√(b² + c²) = =bc/a = bc/2
h² + d² = r²
b²c²/4 + 9/4 = b²
b²(4 - b²) + 9 = 4b²
b⁴ = 9,b² = 3
x²/4 + y²/3 = 1
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