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gyzl 幼苗
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求导函数可得:f′(x)=-6x2+6(1-2a)x+12a,
∵x1,x2分别是函数的极小值点和极大值点
∴x1+x2=1-2a,x1x2=-2a,所以x1+x2-x1x2=-1-2a+2a=1,即(x1-1)+x2(1-x1)=0,
所以(x1-1)(1-x2)=0
∵
x21=x2,
∴x1=1,
∴x2=1,a=[1/2]
∴f(x)=-2x3+6x-1,f′(x)=-6(x+1)(x-1),
令f′(x)>0可得-1<x<1,令f′(x)<0可得x<-1或x>1,
∴函数在(-1,1)上单调增,在(-∞,-1),(1,+∞)上单调减
∴当x=-1时,函数取得极小值f(-1)=2-6-1=-5;当x=1时,函数取得极大值f(1)=-2+6-1=3.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的解析式,解题的关键是根据函数的极值点确定函数的解析式.
1年前
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