（2014•赤峰模拟）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=2，AC=AD=DE=4，F为CD的中点，

解题思路：（Ⅰ）取CE的中占N，连结FN，BN，由已知条件推导出四边形ABNF是平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．
（Ⅱ）分别求出平面BED的法向量和平面BEF的法向量，利用向量法能求出二面角F-BE-D的余弦值．

（Ⅰ）证明：取CE的中占N，连结FN，BN，
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴AB∥DE，∵CF=FD，CN=NE，∴NF∥DE，NF=[1/2DE，
又AB=
1
2DE，∴AB∥NF，AB=NF，
∴四边形ABNF是平行四边形，
∴AF∥BN，
又AF不包含于平面BCE，BN⊂平面BCE，
∴AF∥平面BCE．
（Ⅱ）令平面BED的法向量

n]=（x，y，z），
∵

BD=(2
3，−2，−2)，

BE＝(2
3，−2，2)，
∴



n1•

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．