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花朵
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lim(e^(x^2)-(ax^2+bx+c))/x²=0
即
Lim(e^(x^2)-(ax^2+bx+c))=0
1-c=0
c=1
lim[(e^(x^2)-1]-(ax^2+bx))/x²=0
所以
分子比分母高阶,即b=0
原式=lim(e^(x^2)-1-ax^2)/x²=0
=lim(x->0)(2xe^(x²)-2ax)/2x
=lim(x->0)(e^(x²)-a)=0
e^0-a=0
a=1
所以
a=1,b=0,c=1
1年前
追问
11
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紫月云霄
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{所以 分子比分母高阶，即b=0 原式=lim(e^(x^2)-1-ax^2)/x²=0 =lim(x->0)(2xe^(x²)-2ax)/2x }抱歉，这里没看懂！
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lim[(e^(x^2)-1]-(ax^2+bx))/x²=0 因为e^(x²)-1等价于x² 所以 原式=lim((x^2)-(ax^2+bx))/x²=0 =lim[(1-a)x²-bx]/x²=0 所以 1-a=0 b=0 即 a=1,b=0
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紫月云霄
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”因为e^(x²)-1等价于x² 所以 原式=lim((x^2)-(ax^2+bx))/x²=0” 等价无穷小的代换不是只能在因式中进行吗？
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