在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c2-（a-b）2
在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c2-（a-b）2
（1）求tanC
（2）当S＝
时，求ab的值．
（1）求tanC
（2）当S＝
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解题思路：（1）将正弦定理中三角形的面积公式与余弦定理结合可得到sinC=4（1-cosC），利用三角函数的升幂公式可求tan
，从而可求tanC；
（2）由tanC＝
，sinC=4（1-cosC），可求sinC的值，利用 S＝
sbsinC＝
即可求ab的值．
| C |
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（2）由tanC＝
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在△ABC中，由正弦定理得：12absinC＝c2−(a2+b2−2ab)，12absinC＝2ab(1−cosC)，∴sinC=4（1-cosC），2sinC2cosC2＝8sin2C2，tanC2＝14，tanC＝2tanC21−tan2C2＝815，∵C∈（0，π），∴sinC＝817，S＝12sbsinC＝...
点评：
本题考点： 正弦定理；二倍角的正切．
考点点评： 本题考查正弦定理，三角函数的降幂公式与半角公式的灵活运用是难点，属于中档题．
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△ABC三边abc和面积满足S=c2-(a-b)2,且a+b=2
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