归西城 幼苗
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(Ⅰ)f(x)=|x-2|-|x+1|=
3,x≤−1
−2x+1,−1<x<2
−3,x>2,------------------(3分)
又当-1<x<2时,-3<-2x+1<3,∴-3≤f(x)≤3-----------------------------------------------(5分)
∴若使f(x)≤a恒成立,应有a≥fmax(x),即a≥3
∴a的取值范围是:[3,+∞)
(Ⅱ)当x≤-1时,x2-2x≤3,∴-1≤x≤2,∴x=1;
当-1<x<2时,x2-2x≤-2x+1,∴-1≤x≤1,∴-1<x≤1;
当x≥2时,x2-2x≤-3,无解;-------------------------(8分)
综合上述,不等式的解集为:[-1,1].-------------------------(10分)
点评:
本题考点: 绝对值不等式;其他不等式的解法.
考点点评: 本题考查绝对值函数,考查恒成立问题,考查分类讨论的数学思想,确定函数的解析式是关键.
1年前
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