（2014•潍坊三模）已知函数f（x）=lnx+a，g（x）=x-a．

（Ⅰ）设切点为（x₀，y₀），
∵f（x）=lnx+a，∴f′（x）=[1/x]，
∵直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线，
∴[1
x0=1，
∴x₀=1，
∴切点为（1，a），
代入g（x）=x-a，可得1-a=2，
∴a=
1/2]；
（Ⅱ）由题意，kx≥lnx在（0，+∞）上恒成立，
∴k≥[lnx/x]在（0，+∞）上恒成立，
设h（x）=[lnx/x]（x∈（0，+∞）），则h′（x）=[1−lnx
x2=0，可得x=e，
∴函数在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，
∴h（x）_max=h（e）=
1/e]，
∴k≥[1/e]，
∴k的最小值是[1/e]；
（Ⅲ）函数F（x）=f（x）•g（x）=（lnx-a）（x-a），则F′（x）=1+a+lnx-[a/x]，
∵a＞0，∴F′（x）＞0，
∴F（x）在（0，+∞）上单调递增．
∵函数F（x）在区间[e−
3
2，1]上不单调，且F′（1）=1+a+ln1-a＞0，
∴F′（e−
3
2）=1+a+lne−
3
2-[a
e−
3/2]＜0，
解得a＞

e+1
2(e−1)．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，考查函数的单调性，分离参数，求最值是关键．