数列{a n }的前n项和S n 与a n 满足：S n =1-na n （n∈N * ），求{a n }的通项公式．（
| 数列{a n }的前n项和S n 与a n 满足：S n =1-na n （n∈N * ），求{a n }的通项公式．（注意：本题用数学归纳法做，其它方法不给分） |
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由题意，a 1 =S 1 =1-a 1 ，∴ a 1 =
1
2 =
1
1×2
a 2 =S 2 -S 1 =（1-2a 2 ）-（1-a 1 ），∴ a 2 =
1
6 =
1
2×3
猜想 a n =
1
n(n+1)
用数学归纳法证明如下：
（1）n=1时，结论成立；
（2）假设n=k时，结论成立，即 a k =
1
k(k+1) ，
则n=k+1时，a k+1 =S k+1 -S k =[1-（k+1）a k+1 ]-[1-k•
1
k(k+1) ]，
∴ a k =
1
(k+1)[(k+1)+1]
即猜想成立
∴ a n =
1
n(n+1) 成立．
1
2 =
1
1×2
a 2 =S 2 -S 1 =（1-2a 2 ）-（1-a 1 ），∴ a 2 =
1
6 =
1
2×3
猜想 a n =
1
n(n+1)
用数学归纳法证明如下：
（1）n=1时，结论成立；
（2）假设n=k时，结论成立，即 a k =
1
k(k+1) ，
则n=k+1时，a k+1 =S k+1 -S k =[1-（k+1）a k+1 ]-[1-k•
1
k(k+1) ]，
∴ a k =
1
(k+1)[(k+1)+1]
即猜想成立
∴ a n =
1
n(n+1) 成立．
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