关于三角形垂心的一条证明.设H为非直角三角形的垂心,且D、E、F分别为H在BC,CA,AB上的射影,H1,H2,H3分别
关于三角形垂心的一条证明.
设H为非直角三角形的垂心,且D、E、F分别为H在BC,CA,AB上的射影,H1,H2,H3分别为△AEF,△BDF,△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3.
设H为非直角三角形的垂心,且D、E、F分别为H在BC,CA,AB上的射影,H1,H2,H3分别为△AEF,△BDF,△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3.
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要证全等,只需证三组对应边相等,如题即H1H2=DE,EF=H2H3,H3H1=FD
（1）由于FH1//HE,HF//EH1（垂直于同一条直线的垂线平行）,有四边形FH1EH为平行四边形,即FH1平行且等于HE；由于HE//DH3,HD//EH3,四边形HDH3E为平行四边形,即DH3平行且等于HE；所以FH1平行且等于DH3,得到FD平行且等于H3H1
（2）同理,有四边形HDH3E及FH2DH为平行四边形,FH2平行且等于HD平行且等于EH3,得到EF=H2H3
（3）同理,有H1E平行且等于FH平行且等于H2D,H1H2=DE
所以有△DEF≌△H1H2H3
（1）由于FH1//HE,HF//EH1（垂直于同一条直线的垂线平行）,有四边形FH1EH为平行四边形,即FH1平行且等于HE；由于HE//DH3,HD//EH3,四边形HDH3E为平行四边形,即DH3平行且等于HE；所以FH1平行且等于DH3,得到FD平行且等于H3H1
（2）同理,有四边形HDH3E及FH2DH为平行四边形,FH2平行且等于HD平行且等于EH3,得到EF=H2H3
（3）同理,有H1E平行且等于FH平行且等于H2D,H1H2=DE
所以有△DEF≌△H1H2H3
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你能帮帮他们吗