已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上的左支上且|PF1|•|PF2|=32，求∠F
已知双曲线
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=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上的左支上且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2______．
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| 9 |
| y2 |
| 16 |
赞 mxy830908 幼苗
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解题思路：利用双曲线的方程求得|F1F2|和|PF1|-|PF2|，进而利用配方法求得|PF1|2+|PF2|2的值代入余弦定理求得cos∠F1PF2 的值进而求得∠F1PF2．
根据双曲线的方程可知，a=3，b=4，c=5
则|F1F2|=2c=10，|PF1|-|PF2|=2a=2×3=6
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36
由余弦定理得cos∠F1PF2=[1
2 |PF1||PF2|（|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2）
=
36+2×32−100/2×36]=0
所以∠F1PF2=90°
故答案为：90°
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了考生分析问题和解决问题的能力．
1年前
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