（2014•安徽模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，tanB=[4/3]，sinA=[5/13]

解题思路：（Ⅰ）由题设条件先由同角三角函数的基本关系求出角A，B的正弦与余弦值，再由cosC=-cos（A+B）即可可求出角C的余弦值；
（II）由面积公式求出bc的值，再由数量积公式即可求出

AB

•

AC

．

（Ⅰ）由tanB＝
4
3，0＜B＜π，可得sinB＝
4
5，cosB＝
3
5；…（2分）
sinA＝
5
13＜sinB＝
4
5，
由正弦定理，a＜b，则A＜B，故0＜A＜
π
2，cosA＝
12
13．…（4分）
由A+B+C=π，cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=[5/13×
4
5−
12
13×
3
5＝−
16
56]．…（6分）
（Ⅱ）由△ABC的面积是1，可得[1/2bcsinA＝
5
26bc＝1，得bc＝
26
5]．…（9分）


AB•

AC＝bccosA＝
12
13×
26
5＝
24
5．…（12分）

点评：
本题考点： 正弦定理的应用；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题考查正弦定理的应用，三角形的面积公式，数量积的公式，同角三角函数的基本关系，涉及到的公式较多，知识性强，但难度不高，主要考查知识的运用能力及计算能力