证明:N个数的代数平均数大于等于其几何平均数

证明:N个数的代数平均数大于等于其几何平均数
即,
(a+b+c+...+n)/n>=n次根号下a*b*c*...*n
请各位高人帮忙证明一下,或者告诉我哪个网站有讲解,十分感谢
还要问一下,这个不等式是不是叫柯西不等式?这个不等式和微积分中的柯西定理有没有关系?
我看过一种柯西不等式,是说a,b,c,d四个数的一个不等式,好像和我问的这个不一样
ejfkmn55 1年前 已收到3个回答 举报

庄之蝶雨 春芽

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这个不等式不是柯西不等式。

1年前

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饮湖姑娘 幼苗

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这个题目可以用拉格朗日乘数法解，具体步骤如下：
所求函数为y=n次根号x1*x2*x3*...*xn的最值，其限制条件为x1+x2+...+xn=a（常数）
作拉格朗日辅助函数F=n次根号x1*x2*x3*...*xn+λ(x1+...+xn)
该函数分别对各项x1,x2,等求偏导，令它们分别等于零：
1/n * n次根号(x2*x3*...*xn) * x...

1年前

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tysq0007 幼苗

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方法很多，数学归纳法（第一或反向归纳）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法等等。
这个不等式叫平均值不等式，记为An≥Gn

1年前

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