已知函数f（x）=aln（x+b），g（x）=aex-1（其中a≠0，b＞0）且函数f（x）的图象在点A（0，f（0））

（1）∵f（x）=aln（x+b），g（x）=ae^x-1，
∴f'（x）=[a/x+b]，g'（x）=ae^x，
∵函数f（x）的图象在点A（0，f（0））处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0））处的切线重合，
∴f'（0）=g'（0），
即[a/b＝a，解得b=1，（∵a≠0），
且f（0）=g（0），
∴aln1=a-1=0，解得a=1．
（2）∵
x0−m
g(x0)+1＝
x0−m
ex0＞
x0]，
∴m＜x0−ex0•
x0，
设h（x）=x−ex
x，（x≥0），
则h'（x）=1-ex•
2x+1
2
x≤1−
2ex，
∵x≥0，
∴h'（x）≤1−
2＜0，
∴h（x）在[0，+∞）上单调递减，
∴h（x）≤h（0）=0．
（3）f（x₂）-f（x₁）=ln
x2+1
x1+1，g（x₂-x₁）=ex2−x1−1，
令m（x）=ln（x+1）-e^x+1，（x＞0），
则m'（x）=-[1/x+1−ex＜0，
∴m（x）在（0，+∞）上单调递减，
∴m（x）＜m（0）=0，
∴ln（x+1）＜e^x-1，
ln（x₂-x₁+1）＜ex2−x1−1，
又∵
x2+1
x1+1−(x2−x1+1)＝
x1(x1−x2)
x1+1＜0，
∴ln
x2+1
x1+1]＜ln（x₂-x₁+1），
从而f（x₂）-f（x₁）＜g（x₂-x₁）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查导数的应用，以及利用导数研究函数的单调性和最值，考查学生的运算能力，综合性强，难度较大．