偏导数存在并且函数连续就能说明函数可微分吗?

he2000xiang 1年前 已收到1个回答 举报

w_les 幼苗

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不能,偏导数存在只是可微分的必要条件,充分条件是偏导数连续,即如果偏导数连续函数可微分.

1年前 追问

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he2000xiang 举报

我是想问“偏导数存在”加上“函数连续”呢?

举报 w_les

那也不行,例如函数f(x,y)=xy/(x^2+y^2)^(1/2),当x^2+y^2≠0时 =0 当x^2+y^2=0时 你可以自己证明一下,这个函数在原点是连续的,根据偏导数定义也可求出fx(0,0)=fy(0,0)=0,但它不可微。
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