在直角坐标系中有A（7,1),B（3,4）两点,如何在X轴和Y轴上找两点使其组成的四边形的周长最短?

X轴上的点C（x,0）和Y轴上的点D（0,y）
AC的平方为（x-7)(x-7) + (0-1)(0-1)= x*x-14x+50
BD的平方为（y-4)(y-4) + (0-3)(0-3)= y*y-8y+25
CD的平方为 x*x+y*y
AB的平方为 25
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接下来可以判断四边形的结构.
为了使周长最小,可以判断x必然在7与0之间,y必然在0与4之间.
（这两个点必然大于0,很好证明,因为小于零的话,就会与轴线相交,焦点必然可以替代原来的点.至于X>7,Y>4,我想了几个证明方法,都很繁琐麻烦.）
于是,四边形的结构可以判断出来.
四个边的平方和为：2X*X + 2Y*Y - 14X -8Y +100使之最小、
即X*X + Y*Y - 7X - 4Y +4+12+34
分解为(Y-2)(Y-2) + (X-3)(X-4) + 34
使这个式子为最小,则 Y=2,X=1.5
所以,两个点位X轴上（1.5,0） Y轴上（0,2）