高一数学填空题3(4)已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,则x+y的最小值________

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先解得9x/(x-1)=y
所以x+y=x+9x/(x-1)=(x^2+8x)/(x-1)=(x^2-x+9x-9+9)/(x-1)=(x(x-1)+9(x-1)+9)/(x-1)=x+9+(9/(x-1))=(x-1)+(9/(x-1))+10
因为(x-1)+(9/(x-1))>=6
所以x+y>=6+10=16
即x+y的最小值为16

1年前

qisiwole_hu 幼苗

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1年前

xiaogou 幼苗

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16(x=4,y=12)

1年前

yybyyb 幼苗

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【解】
由1/x+9/y=1 得：
x=y/(y-9) 那么：

x+y=y/(y-9)+y
=1+9/(Y-9)+(Y-9)+9
≥ 10+2×√[9/(Y-9)×(Y-9)]=16
当9/(Y-9)=(Y-9)，即Y=6或12时，x+y取到最小值16。

1年前

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