设随机变量（X，Y）在平面区域D={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜x2}上服从均匀分布．求随机变量Z=XY的概率密度f

面积A=
∫20dx
∫x20dy＝
8
3，
则概率密度为f(x，y)＝


3
8，0＜x＜2，0＜y＜x2
0，其他．
求Z的分布函数：F_Z（z）=P（Z≤z）=P（XY≤z）
=
∬
xy≤zf(x，y)dxdy，
如图所示，当0＜z＜8时，F_Z（z）≠0，其他范围均为0．
FZ(z)＝
∫
3z
0dx
∫x20dy+
∫2
3z
dx
∫
z
x0dy
=
1
3z(1+3ln2−lnz)，
∴fZ(z)＝
1
3(3ln2−lnz)(0＜z＜8)

点评：
本题考点： 二维均匀分布的概率密度．

考点点评： 本题考察随机变量的函数分布，属于基础题．