在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
A.
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B.
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C.
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D.
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赞 绝版假行僧 幼苗
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解题思路：设长方体的高为1，根据B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450，分别求出各线段的长，将C1D平移到B1A，根据异面直线所成角的定义可知∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角，利用余弦定理求出此角即可．
设长方体的高为1，连接B1A、B1C、AC
∵B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450，
∴∠B1CB=60°，∠C1DC=45°
∴C1D=
2，B1C=
2
3
3，BC=
3
3，CD=1则AC=
2
3
3
∵C1D∥B1A
∴∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角
由余弦定理可得cos∠AB1C=
6
4
故选A
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
1年前
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