已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与双曲线x23-y2=1共焦点，点A(3，7)在椭圆C上．
已知椭圆C：
+
=1(a＞b＞0)与双曲线
-y2=1共焦点，点A(3，
)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：
=
，求动点M的轨迹方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| 3 |
| 7 |
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：
| QM |
| MP |
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解题思路：（1）根据椭圆与双曲线公焦点，可知椭圆的焦点坐标，利用点A(3，
)在椭圆C上，根据椭圆的定义，我们可以求出a的值，根据焦点坐标，利用b2=a2-c2，可以求出b2，从而可求椭圆C的方程；
（2）利用点M满足：
＝
，可得动点M与动点P之间的坐标关系，利用点P满足椭圆方程，我们可以求出动点M的轨迹方程．
| 7 |
（2）利用点M满足：
| QM |
| MP |
（1）由已知得双曲线焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0），由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a，∴25+7+1+7=2a，∴a=32而c2=4，∴b2=a2-c2=18-4=14∴所求椭圆方程为x218+y214=1（2）设M（x，y），P（x0，y0），由QM=MP得（...
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；轨迹方程．
考点点评： 本题的考点是椭圆的标准方程，考查待定系数法求椭圆的标准方程，考查代入法求轨迹方程，解题的关键是利用向量关系，寻求动点之间的坐标关系．
1年前
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