求证在x=【0,π/2】时sin x,cos x,tan x,cot x 不会成等差数列

weiwei1861 1年前已收到4个回答举报

how36 幼苗

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证明：
首先x=0、π/2时,显然不是等差
需要注意在区间(0,π/2)中,有一个常用的不等式：
0tanx
这与不等式sinx

1年前

wangzhen1976 幼苗

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形成等差数列的话，则定有sinx+cotx=cosx+tanx,只需证明此式是否会成立就行了，如果成立，则原命题成立，反之不成立。当成立是，把cotx换成cosx/sinx,tanx换成sinx/cosx,再通分，移项得sinx=cosx,所以，在给定范围内，当x=π/4时，原题成立。LZ，看在这么辛苦的份上，给分吧。...

1年前

强行使用第一次幼苗

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设成等差数列，则
cosx-sinx=tanx-cosx=cotx-tanx
化简后得证。

1年前

枫舞秋霜幼苗

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{修正：应该是(0,pi/2)开区间}
假设等差,即 sinx-cosx=tanx-cotx
得(sinx-cosx)sinxcosx=sinx-cosx
下面讨论之：
(1)x!=pi/4时,
sinxcosx=1,
而sinxcosx=sin(2x)/2<=1/2,矛盾！
(2)x=pi/4时,
显然1/sqr2,1/sqr2...

1年前

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