如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是高和角平分线，已知△BEC的面积是15，△CDE的面积为3，则△A

解题思路：首先过点E作EM⊥BC于M，EN⊥AC于N，根据角平分线的性质，即可得EM=EN，然后设S_△ACD=x，根据三角形的面积求解方法，可得

S△ACE

S△BCE

=[AC/BC]=[AE/BE]=[x+3/15]，又由△ACD∽△CBD，可得

S△ACD

S△BCD

＝

AC2

BC2

=（[x+3/15]）²，即可得方程：[x/18]=（[x+3/15]）²，解此方程即可求得答案．

过点E作EM⊥BC于M，EN⊥AC于N，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴EM=EN，
设S_△ACD=x，
∵S_△ACE=[1/2]AC•EN=[1/2]AE•CD，S_△BCE=[1/2]BC•EM=[1/2]BE•CD，
∴
S△ACE
S△BCE=[AC/BC]=[AE/BE]=[x+3/15]，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
S△ACD
S△BCD＝
AC2
BC2=（[x+3/15]）²，
∵
S△ACD
S△BCD=[x/18]，
∴[x/18]=（[x+3/15]）²，
解得：x=2或4.5，
∴S_△ABC=2+18=20或S_△ABC=18+4.5=22.5．
故选A．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用；角平分线的性质．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质，角平分线的性质以及三角形面积的求解方法．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．