若多项式(x^2+ax+8)(x^2-3x+b)展开后不含x^3项且常数项为1,求a^-b+b^-a的值

van1988 1年前 已收到3个回答 举报
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歇斯底里D 幼苗

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乘出来,整理
原式=x^4+(a-3)x³+((b-3a+8)x²+(ab-24)x+8b
不含x³和常数项是1
所以a-3=0
8b=1
所以a=3,b=1/8
a^(-b)+b^(-a)=3^(-1/8)+(1/8)^(-3)

1年前 追问

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van1988 举报

谢谢你，最后的式子还能化简吗？

dd小猪over 幼苗

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常数项即使不含x的项为8b=1，b=1/8
x^3=x^2*x,x^2系数不为0，故x系数=0或a*x^3-3*x^3=0,则a=3
结果为1/3^8+1/8^3
（好像不对）

1年前

0

yuanzidan1 春芽

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乘出来，整理
原式=x^4+(a-3)x³+((b-3a+8)x²+(ab-24)x+8b
不含x³和常数项是1
所以a-3=0
8b=1
所以a=3,b=1/8
a^(-b)+b^(-a)=3^(-1/8)+(1/8)^(-3)

1年前

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