函数f（x）=[1/2sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（π6，1

解题思路：（I）图象过点（π6，12），代入方程结合φ的范围，求φ的值；（Ⅱ）化简函数的表达式，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求出函数的解析式，利用正弦函数的单调减区间，求函数y=g（x）的周期与单调递减区间．

（1）由条件知
1
2=

3
4sinφ+
1
4cosφ=
1
2sin(φ+
π
6)
∴φ+
π
6=
π
2⇒φ=
π
3
（2）由（1）代入得

f(x)=
1
2sin2x

3
2+cos2x
1
2-
1
2cosφ
=
1
2sin2x

3
2+
1+cos2x
2
1
2-
1
4=
1
2sin(2x+
π
6)
∴函数g（x）=[1/2sin(4x+
π
6)
∴函数y=g（x）的周期为T=
π
2]
递减区间为[
π
12+
1
2kπ，
π
3+
1
2kπ]

(k∈Z)

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题是中档题，考查三角函数的值的求法，考查三角函数的化简，函数的单调性，图象的平移变换，是常考题型，考查计算能力．