（2014•太原一模）已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=θ，若cosBsinCAB+cosCsinBAC＝2mAO
（2014•太原一模）已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=θ，若
+
＝2m
，则m=______．（用θ表示）
| cosB |
| sinC |
| AB |
| cosC |
| sinB |
| AC |
| AO |
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解题思路：根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，根据平面向量的平行四边形法则可得
＝
+
，代入已知的等式中，连接OD，可得
⊥
，可得其数量积为0，在化简后的等式两边同时乘以
，整理后利用向量模的计算法则及平面向量的数量积运算法则化简，再利用正弦定理变形，并用三角函数表示出m，利用诱导公式及三角形的内角和定理得到cosB=-cos（A+C），代入表示出的m式子中，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，抵消合并约分后得到最简结果，把∠A=θ代入即可用θ的三角函数表示出m．
| AO |
| AD |
| DO |
| AD |
| AB |
| AB |
取AB中点D，则有
AO＝
AD+
DO，
代入
cosB
sinC
AB+
cosC
sinB
AC＝2m
AO得：
cosB
sinC
AB+
cosC
sinB
AC＝2m(
AD+
点评：
本题考点： 正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．
考点点评： 此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，三角形外接圆的性质，利用两向量的数量积判断两向量的垂直关系，诱导公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
1年前
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1年前1个回答
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