（2010•南京）已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b图象上．

解题思路：（1）因为二次函数y=x²-2ax+b图象上的任何一点都满足方程式y=x²-2ax+b，所以，把点A（1，1）代入方程求解即可；
（2）根据b²-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x²-2x+1的图象与x轴交点的个数．

（1）∵点A（1，1）在二次函数y=x²-2ax+b的图象上，
∴把A点带入y=x2-2ax+b中 得b=2a，
∴b=2a（3分）

（2）∵方程x²-2ax+b=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即4a²-4b=4a²-8a=0
解得a=0，或a=2，
当a=0时，函数解析式为y=x²，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0），
当a=2时，函数解析式为y=x²-4x+4=（x-2）²，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0），
故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．