点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得|PA-PB|的值最大

连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA-PB|的值最大的点，
∵点B是正方形的中点，
∴点P即为AB延长线上的点，此时P（3，0）即OP=3；
作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，则A′B即为QA+QB的最小值，
∵A′（-1，2），B（2，1），
设过A′B的直线为：y=kx+b，则

2=-k+b
1=2k+b ，
解得

k=-
1
3
b=
5
3 ，
∴Q（0，
5
3 ），即OQ=
5
3 ，
∴OP•OQ=3×
5
3 =5．
故答案为：5．

1年前