求一个自然数n,满足n于200的和为完全平方数,n与292的和为另一个完全平方数

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charint 1年前 已收到2个回答 举报
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名字全被册注了 幼苗

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n+200=x²>200 x>14
n+292=y²>292 y>17
y²-x²=92
(y+x)(y-x)=92=2×2×23是偶数
所以 y+x 和y-x中有一个偶数 若y+x是偶数 则y-x也是偶数
当y-x=2 y+x=46 y=24 x=22 x²=484=200+n n=284
当y-x=4 y+x=23 无解
当y-x=46 y+x=2 x>14 y>17 所以不符合
所以 n=284 284+200=484=22² 284+292=576=24²

1年前

2

Nelson_y 幼苗

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设n+200=b^2，n+292=a^2，则(a+b)(a-b)=92=92×1=46×2=23×4
因(a+b)、(a-b)奇偶性相同，所以只能(a+b)=46，(a-b)=2，a=24，b=22
n+200=22^2，n=284

1年前

2
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