已知向量a＝(3，−sinx3)，b＝(sin23x，2sinx3)，函数f（x）=a•b．

已知向量
a
＝(
3
，−sin
x
3
)，
b
＝(sin
2
3
x，2sin
x
3
)，函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）若0＜α＜
π
2
且f(α)＝
3
5
，求f(α+
3π
8
)的值．
liangtao8866 1年前 已收到1个回答 举报
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christyvano 幼苗

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解题思路：（1）由题意可得函数f（x）的解析式，由整体法可得对称轴；
（2）由（1）可得sin（[2α/3+
π
6]）=[4/5]，进而可得cos（[2α/3
+
π
6]），而f(α+
3π
8
)=2sin（[2α/3
+
π
4]+
π
6
）-1=2sin[（[2α/3
+
π
6]）+[π/4]]-1，由两角和与差的公式可得答案．

（1）由题意可得：函数f（x）=

a•

b=
3sin
2x
3−2sin2
x
3
=
3sin
2x
3+cos
2x
3−1=2sin（[2x/3+
π
6]）-1，
由[2x/3+
π
6]=kπ+[π/2]，k∈Z可得x=[3/2]kπ+[π/2]．
故f（x）的对称轴方程为：x=[3/2]kπ+[π/2]，k∈Z
（2）由（1）知：2sin（[2α/3+
π
6]）-1=[3/5]，解得sin（[2α/3+
π
6]）=[4/5]，
结合0＜α＜

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题为三角函数和向量的数量积的结合，两角和与差的三角函数公式是解决问题的关键，属中档题．

1年前

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