已知f（x）=xlnx，g（x）=[1/2x2-x+a．

（1）当a=2时，g（x）=[1/2(x−1)2+
3
2]，x∈[0，3]，
当x=1时，gmin(x)＝g(1)＝
3
2；当x=3时，gmax(x)＝g(3)＝
7
2，
故g（x）值域为[
3
2，
7
2]．
（2）f'（x）=lnx+1，当x∈(0，
1
e)，f'（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈(
1
e，+∞)，f'（x）＞0，f（x）单调递增．
①若 0＜t＜t+2＜
1
e，t无解；
②若 0＜t＜
1
e＜t+2，即0＜t＜
1
e时，f(x)min＝f(
1
e)＝−
1
e；
③若 [1/e≤t＜t+2，即t≥
1
e]时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）_min=f（t）=tlnt，
所以 f（x）_min=

−
1
e ，0＜t＜
1
e
tlnt ，t≥
1
e．
（3）证明：令 h（x）=
g′(x)+1
ex−
2
e=[x

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．

1年前

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