若x、y满足3x²+2y²=6x,求函数x²+y²的值域

我心痒ii了 1年前 已收到4个回答 举报
赞

szjing 花朵

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

3x²-6x+2y²=0
3(x-1)²+2y²=3
(x-1)²+y²/1.5=1
参数法,令x=1+cost,y=√1.5sint,
x²+y²=(1+cost)²+1.5sin²t=1+2cost+cos²t+1.5(1-cos²t)=2.5+2cost-0.5cos²t
记u=cost,则有x²+y²=-0.5u²+2u+2.5=-0.5(u-2)²+4.5
因为|u|

1年前

9

summernet 幼苗

共回答了230个问题 举报

方法一：
3x^2+2y^2=6x
(x-1)^2+2/3*y^2=1
可知x的范围是 [0,2]
由 3x^2+2y^2=6x
得2x^2+2y^2=6x-x^2
x^2+y^2=1/2(6x-x^2)=-1/2*(x-3)^2+9
在[0,2]上是增函数，所以值域是 [0,4]
方法二：
3x^2+2y^2=6x的图像是个...

1年前

2

yellowwood 幼苗

共回答了1个问题 举报

y²=3x-3/2x²
x²+y²=x²+3x-3/2x²=-1/2x²+3x,当x=3时，最大值为9/2，最小值负无穷

1年前

1

lovebuyhappy 幼苗

共回答了138个问题 举报

y^2=(6x-3x^2)/2 (6x-3x^2)/2 ≥0 0≤x≤2
x²+y²=x²+(6x-3x^2)/2=-1/2(x-3)^2+9/2
由于 0≤x≤2
所以 0≤x²+y²≤4

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.098 s. - webmaster@yulucn.com