（2009•长宁区一模）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=CC1=a，AC=2a，

解题思路：（1）由图可知 所求的四棱锥的体积等于原三棱柱的体积减去三棱锥B₁-ABC的体积，根据得B₁B⊥平面ABC，可得B₁B是三棱锥B₁-ABC的高，从而求出三棱锥B₁-ABC的体积．
（2）由条件得四边形CBB₁C₁为正方形，故 BB₁ ∥C₁C，∠AB₁B 为异面直线AB₁与CC₁所成角，Rt△AB₁B 中，由边角关系求出tan∠AB₁B 的值，从而求得∠AB₁B 的值．

（1）由图可知，VB1−AA1C1C＝VABC−A1B1C1−VB1−ABC，
由条件得B₁B⊥平面ABC，
∴VABC−A1B1C1＝S△ABC•B1B＝a3，VB1−ABC＝
1
3a3，
因此 VB1−AA1C1C＝a3−
1
3a3＝
2
3a3．
（2）由条件得四边形CBB₁C₁为正方形，∴BB₁ ∥C₁C，
∴∠AB₁B 为异面直线AB₁与CC₁所成角．
Rt△AB₁B 中，BB₁ =a，AB=
AC2 +BC2=
5 a，
tan∠AB₁B=[AB
BB1=

5a/a]=
5，∠AB₁B=arctan

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，利用等体积法求棱锥的体积，属于中档题．