19个人编号为1至19,任意围成一圈,求证必然有3个相临的人号码之和大于等于32.

假设没有3个相临的人号码之和大于等于32
在圆圈上以1号为起点,设人的号码为a1,a2,a3,……,a18,a19
即a1=1
a2+a3+a4+……+a18+a19=2+3+4+……+18+19=(2+19)×18/2=189
又由假设可得
a2+a3+a4≤31
a5+a6+a7≤31
a8+a9+a10≤31
a11+a12+a13≤31
a14+a15+a16≤31
a17+a18+a19≤31
即a2+a3+a4+……+a18+a19≤31×6＝186
189不可能≤186
所以假设不成立

假设没有
19旁边两人之和不能大于13
18旁边两人之和不能大于14
17旁边两人之和不能大于15
16旁边两人之和不能大于16
15旁边两人之和不能大于17
14旁边两人之和不能大于18
13旁边两人之和不能大于19
编号1-12之和为 (1+12)*12/2=78
而13-19之和为 (13+19)*7/2=112

是啊!反证法