四十以后 幼苗
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∵函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),
∴f(x+2)=f(x),
∴f(x)是周期为2的周期函数,
又x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1,
根据函数的周期性画出图形,如图,再在同一坐标系中画出函数y=log5|x|的简图,
将函数y=f(x)-log5|x|的零点个数问题转化为图象的交点问题,
根据图象,∵log5|±5|=1
∴函数图象仅在(0,5),(-5,0)上有8个交点
∴函数y=f(x)-log5|x|的零点个数为8个
故选C.
点评:
本题考点: 函数的零点与方程根的关系;函数的周期性.
考点点评: 本题考查了函数与方程的综合运用,考查函数的周期性,考查数形结合的数学思想,解题的关键是正确作出函数的图象.
1年前
你能帮帮他们吗