已知一个三角形,求证S△abc=1/2ab×sinC=1/2ac×sinB=1/2bc×sinA

已知一个三角形,求证S△abc=1/2ab×sinC=1/2ac×sinB=1/2bc×sinA
也就是求证:三角形的面积等于两边的乘积乘以这两边所夹的角的正切值的一半
djinbo 1年前 已收到1个回答 举报

谁的悠悠 春芽

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在三角形ABC中,做AD⊥BC于点D,令AB=cAC=bBC=aAD=h则 h/c=sinB即h=cxsinB
S△ABC=1/2BCxAD=1/2acxsinB
同理可知S△ABC=1/2abxsinC S△ABC=1/2bcxsinA
所以S△ABC=1/2ab×sinC=1/2ac×sinB=1/2bc×sinA

1年前

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