已知α是第四象限角，[sin3α/sinα=135]，则tan2α= ___ ．

解题思路：将已知等式左边的分子中的角3α变形为2α+α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，约分后再利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于cosα的方程，求出方程的解得到cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，最后利用二倍角的正切函数公式化简所求的式子后，将tanα的值代入即可求出值．

∵sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα，
∴[sin3α/sinα]=[sin2αcosα+cos2αsinα/sinα]=2cos²α+cos2α=2cos²α+2cos²α-1=[13/5]，
整理得：4cos²α-1=[13/5]，解得：cosα=
3
10
10或cosα=-
3
10
10，
∵α是第四象限角，∴cosα=
3
10
10，
∴sinα=-
1-cos2α=-

10
10，
∴tanα=[sinα/cosα]=-[1/3]，
则tan2α=[2tanα
1-tan2α=-
3/4]．
故答案为：-[3/4]

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

sin3α/sinα-1=8/5
=(sin3a-sina)/sina
=2cos2a
cos2a=4/5
α为第四象限角，所以
2a为一或二象限角，sin2a=3/5
tan2a=3/4