如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2kg的

如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2kg的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g=10m/s²，则：
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？
（2）传送带左右两端AB间的距离L至少为多少？
（3）上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少？
（4）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少？

jhkhask 1年前已收到1个回答举报

fischercn 幼苗

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解题思路：（1）物体由光滑斜面下滑的过程，根据牛顿第二定律和运动学公式求滑到斜面末端需要的时间．
（2）当物体滑到传送带最左端速度为零时，AB间的距离L最小，根据能量守恒列式求解．
（3）摩擦热Q=μmg•x_相；
（4）物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以v_带=6m/s的速度冲上斜面时沿斜面上滑达到的高度最大，根据动能定理求解即可．

（1）物体沿斜面下滑过程，根据牛顿第二定律：mgsin30°=ma，
由位移时间公式：[h/sin30°]=[1/2]at²
联立并代入数据可得：t=1.6s
（2）由能量守恒得：mgh=μmg[l/2]
代入数据得：l=12.8m
（3）此过程中，物体与传送带间的相对位移，
x_相=[l/2]+v_带•t₁，
又[l/2＝
1
2μg
t21]，
而摩擦热为：Q=μmg•x_相，
以上三式可联立得：Q=160 J．
（4）物体随传送带向右匀加速，当速度为v_带=6 m/s时，
向右的位移为x，则μmgx=[l/2]mv_带²，
x=3.6m＜[l/2]
即物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以v_带=6 m/s的速度冲上斜面，由[l/2]mv_带²=mgh′，
得：h′=1.8 m．
答：（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要1.6s；
（2）传送带左右两端AB间的距离L至少为12.8m；
（3）上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为160J；
（4）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′为1.8m．

点评：
本题考点：功能关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评：该题要认真分析物体的受力情况和运动情况，选择恰当的过程，运用机械能守恒和动能定理解题．

1年前

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