jiahaolovem 幼苗
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(1)∵函数f(x)=ax+ka-x(a>0,且a≠1)是定义域为R的奇函数,
∴f(-x)+f(x)=a-x+kax+ax+ka-x=(k+1)(ax+a-x)=0对于任意实数都成立.
∴k=-1.
(2)由(1)可知:f(x)=ax-a-x,
∵f(1)=a-a-1=[3/2].又a>0,解得a=2.
∴f(x)=2x-2-x.
任取实数x1<x2,则f(x1)-f(x2)=2x1−2−x1-(2x2−2−x2)=(2x1−2x2)(1+
1
2x1+x2),
∵x1<x2,∴2x1<2x2,又2x1+x2>0,
∴f(x1)<f(x2),∴f(x)是单调增函数;
(3)∵a=2,∴g(x)=a2x+a-2x-2f(x)=(2x-2-x)2-2(2x-2-x)+2,
令t=2x-2-x,则g(x)=y=h(t)=t2-2t+2=(t-1)2+1,
由(2)可知:t(x)在[1,+∞)上的单调递增,∴t≥2−
1
2=
3
2.
∴g(x)≥h(
3
2)=[5/4].∴g(x)min=
5
4.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题考查了函数的单调性、奇偶性、二次函数的单调性,属于中档题.
1年前
1年前2个回答
1年前3个回答
a为何值时,函数y=2ax-8/ax^2+2ax+1定义域为R
1年前1个回答
a为何值时,函数y=2ax-8/ax^2+2ax+1定义域为R
1年前1个回答
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