（2013•广元一模）已知向量 m=（-1，3），n=（cosx，sinx），x∈R，定义函数 f&

解题思路：①利用两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为2sin（x-[π/6]），由 2kπ-[π/2]≤x-[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得x的范围，即可得到f（x）的单调增区间．
②由①知 f（A）=2sin（A-[π/6]）=1，即sin（A-[π/6]）=[1/2]，再由A是△ABC的内角，可得 A-[π/6]=[π/6]，从而求得A的值．

①∵函数f（x）=

m•

n=（-1，
3）•（cosx，sinx）=-cosx+
3sinx=2sin（x-[π/6]），
由 2kπ-[π/2]≤x-[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z 可得 2kπ-[π/3]≤x≤2kπ+[2π/3]，k∈z，
∴f（x）的单调增区间为[2kπ-[π/3]，2kπ+[2π/3]]，k∈z．
②由①知 f（A）=2sin（A-[π/6]）=1，即 sin（A-[π/6]）=[1/2]，再由A是△ABC的内角，
可得 A-[π/6]=[π/6]，∴A=[π/3]．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式应用，正弦函数的增区间，根据三角函数的值求角，属于中档题．