点P（2，5）是双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的渐近线上的一点，E，F分别是双曲线的左、右焦点，若EP•

点P（2，

）是双曲线

−

＝1（a＞0，b＞0）的渐近线上的一点，E，F分别是双曲线的左、右焦点，若

•

＝0，则双曲线的方程为（　　）
A．

−

＝1
B．

−

＝1
C．

−

＝1
D．

−

＝1

chen_1982 1年前已收到1个回答举报

gg去的美丽幼苗

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解题思路：由点在渐近线可得5a²=4b²，由数量积为0可得c²=9，结合a²+b²=c²=9，解之可得答案．

由题意可得
5=2
b
a，即5a²=4b²，
因为E，F分别是双曲线的左、右焦点，故E（-c，0），F（c，0），
故

EP•

FP=（2+c，
5）•（2-c，
5）=4-c²+5=9-c²=0，即c²=9，
又a²+b²=c²=9，结合5a²=4b²可解得a²=4，b²=5，
故双曲线的方程为
x2
4−
y2
5＝1
故选C

点评：
本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程，涉及数量积的运算，属中档题．

1年前

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双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）

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双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）

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