已知函数f（x）=sin2x+3tanθ•cosx+38tanθ-[3/2]，其中x∈[0，[π/2]]，θ∈[0，[π

解题思路：（1）利用三角函数间的关系式将f（x）化为f（x）=-(cosx−32)2+178，利用余弦函数的性质与二次函数的性质可求其最大值；（2）将f（x）的关系式配方整理，可得f（x）=-(cosx−3tanθ2)2+3tan2θ4+3tanθ8-12，令a=3tanθ2，a∈[0，32]，分1＜a≤32与0≤a≤1讨论，利用f（x）max=-18即可求得θ的值．

（1）f（x）=1-cos²x+3cosx+[3/8]-[3/2]=-(cosx−
3
2)2+[17/8]，
当cosx=1，即x=0时，f（x）_max=[15/8]…5分
（2）f（x）=-(cosx−

3tanθ
2)2+
3tan2θ
4+

3tanθ
8-[1/2]，
当0≤x≤[π/2]时，0≤cosx≤1，令a=

3tanθ
2，则a∈[0，[3/2]]…7分
f（x）=-（cosx-a）²+a²+[a/4]-[1/2]，
若[3/2]≥a＞1时，则当cosx=1时，f（x）_max=2a+[a/4]-[3/2]=-[1/8]，
⇒a=[11/18]＜1，
∴此时不成立…10分
当0≤a≤1时，则当cosx=a时，f（x）_max=a²+[a/4]-[1/2]=-[1/8]
⇒a=[1/2]或a=-[3/4]（舍去）．
即

3tanθ
2=[1/2]，即tanθ=

3
3，
∴θ=[π/6]
综合上述知，存在θ＝
π
6符合题设．…（13分）

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题考查三角函数的最值，着重考查配方法求最值．突出分类讨论思想与方程思想的考查，属于难题．