如图,过平行四边形ABCD的对角线的交点O做直线EF,分别交AD与E,交BC于F,G、H分别为OB,OD的中点,求证四

分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形,在本题中,OG=OH可以根据线段之间的等量关系求出,而OE=OF则需通过证明全等得出．解本题则可利用这一判定,利用全等证明OE=OF即可．
四边形GEHF是平行四边形；理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BO=DO,AD=BC且AD∥BC．
∴∠ADO=∠CBO．
又∵∠EOD=∠FOB,
∴△EOD≌△FOB（ASA）．
∴EO=FO．
又∵G、H分别为OB、OD的中点,
∴GO=HO．
∴四边形GEHF为平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系．