已知正方形ABCD和正方形CEFG有一个公共顶点又连接AF,M是AF中点探究DM和MG之间的关系

如图,连接正方形对角线分别交于点P,Q,连接MP,MQ
由正方形性质易知,P,Q分别为AC,CF中点
又M为AF中点,∴有MP∥CF,且MP=CQ=GQ
同理,有MQ∥AC,且MQ=PC=PD
∴□MPCQ为平行四边形,则有∠MPC=∠MQC
∴有∠MPD=90°-∠MPC=90°-∠MQC=∠MQG
又由MP=GQ,MQ=PD即可有 △MPD≌△MQG
∴ 有 MD=MG
又∵全等,∴有∠MDP=∠GMQ
又PD⊥PC,MQ∥AC,∴有MQ⊥PD
由“两角的两边互相垂直,则两角相等”的逆命题可知
必然有另两边垂直,即有MD⊥MG
∴对于两个正方形,有 MD=MG,且MD⊥MG