已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,周期为2,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=?

nimadehs 1年前 已收到3个回答 举报

liliwen0923 幼苗

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因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,
又知函数f(x)是周期为2的周期函数,所以-f(1)=f(-1)=f(-1+2)=f(1),故f(1)=0
所以对任意的整数x,都有f(x)=0.所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=0.

1年前

8

至爱808 幼苗

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=0 吧
大概画一下图
或者举例,y=sinx 周期为2 π,所以 举例 y=sin( πx), 周期为2,又是奇函数
sinπ+sin2 π+sin3 π+.....+sin 2011 π=0

1年前

1

不哭好吗 幼苗

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有奇函数的定义f(n)+f(-n)=0
有周期函数定义f(-n)=f(-n+2n)=f(n)
上面两式联立可得f(n)=0,其中n为整数。
故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=0

1年前

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