矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（　　）

解题思路：根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠AEB=∠ABE，得出AB=AE，分为两种情况：①当AE=1cm时，求出AB和AD；②当AE=3cm时，求出AB和AD，根据矩形的面积公式求出即可．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
①当AE=1cm时，AB=1cm=CD，AD=1cm+3cm=4cm=BC，
此时矩形的面积是1cm×4cm=4cm²；
②当AE=3cm时，AB=3cm=CD，AD=4cm=BC，
此时矩形的面积是：3cm×4cm=12cm²；
故选D．

点评：
本题考点： 矩形的性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质、平行线的性质，角平分线性质，解此题的关键是求出AB=AE，注意：要进行分类讨论啊．