已知椭圆C方程为x24+y23＝1，直线l：y＝x2+m与椭圆C交于A、B两点，点P(1，32)，

解题思路：（1）将l：y＝x2+m代入x24+y23＝1消去y并整理得4x2+4mx+4m2-12=0，由△＞0，知-2＜m＜2．再由x1+x2=-m，x1x2=m2-3，知弦AB中点M的轨迹方程是y＝−32x在椭圆内部部分．（2）先设A（x1，y1）B（x2，y2），根据斜率公式k1+k2＝y1−32x1−1+y2−32x2−1＝x1x2+(m−32)(x1+x2−2)−x1+x22x1x2−(x1+x2)+1即可求出结果．

（1）将l：y＝
x
2+m代入
x2
4+
y2
3＝1，
消去y并整理得4x²+4mx+4m²-12=0，
△=16m²-16（4m²-12）=48（4-m²）＞0，
-2＜m＜2．
x₁+x₂=-m，x₁x₂=m²-3，
x0＝−
m
2，y0＝
3
4m，
∴弦AB中点M的轨迹方程是y＝−
3
2x在椭圆内部部分．（6分）
（2）设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），A、B两点在直线l：y＝
x
2+m上
∴k1+k2＝
y1−
3
2
x1−1+
y2−
3
2
x2−1＝
x1x2+(m−
3
2)(x1+x2−2)−
x1+x2
2
x1x2−(x1+x2)+1
=
m2−3+(m−
3
2)(−m−2)+
m
2
m2−3+m+1＝0（12分）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查直线 与圆锥曲线的位置关系的综合运用，具有一定的难度，解题时要认真审题，合理地进行等价转化．