（2012•虹口区一模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边AB上，DE平分∠CDB交边BC于E，EM是线

（1）证明：∵EM是线段BD的垂直平分线，
∴ED=EB，
∴∠EDB=∠B，
∵DE平分∠CDB，
∴∠CDE=∠EDB，
∴∠CDE=∠B，
∵∠DCE=∠BCD，
∴△CDE∽△CBD，
∴[CD/BC＝
DE
BD]，
∵ED=EB，
∴[CD/BC＝
BE
BD]；

（2）∵∠ACB=90°，AB=10，cosB=[4/5]，
∴AC=6，BC=8，
∵EM是线段BD的垂直平分线，
∴DM=BM，
∴[CD/BC＝
BE
BD＝
BE
2BM]，
∴[CD/8＝
BE
2BM]，
即CD=[4BE/BM]，
∵cosB=[BM/BE]=[4/5]，
∴CD=4×[5/4]=5．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；解直角三角形．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

1年前

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