初三数学题如图 ,已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D.抛物线y=1/2x²+bx+c与直线
初三数学题
如图 ,已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D.抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点,与X轴交B、C两点,且B点坐标为（1,0）.图片http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e4dde71190ef76c6325d38659d16fdfaae5167f5.jpg（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.
（3）在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最大,求点M的坐标
如图 ,已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D.抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点,与X轴交B、C两点,且B点坐标为（1,0）.图片http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e4dde71190ef76c6325d38659d16fdfaae5167f5.jpg（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.
（3）在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最大,求点M的坐标
赞 robinchao 春芽
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（1）由图知A（0,1）
将A、B两点坐标带入y=1/2x²+bx+c中得c=1,b=-3/2
所以抛物线解析式为y=1/2x²-3/2x+1
（2）设P（m,n）
由y=1/2x+1与y=1/2x²-3/2x+1联立得E（4,3）
则PA^2=m^2-(n-1)^2,PE^2=(m-4)^2-(n-3)^2,AE^2=12
由勾股定理得AE^2=PE^2-PA^2
即12=(m-4)^2-(n-3)^2-m^2-(n-1)^2 Ⅰ
将P（m,n）带入y=1/2x²-3/2x+1中得n=1/2m²-3/2m+1 Ⅱ
由Ⅰ,Ⅱ联立解可解出P点坐标
将A、B两点坐标带入y=1/2x²+bx+c中得c=1,b=-3/2
所以抛物线解析式为y=1/2x²-3/2x+1
（2）设P（m,n）
由y=1/2x+1与y=1/2x²-3/2x+1联立得E（4,3）
则PA^2=m^2-(n-1)^2,PE^2=(m-4)^2-(n-3)^2,AE^2=12
由勾股定理得AE^2=PE^2-PA^2
即12=(m-4)^2-(n-3)^2-m^2-(n-1)^2 Ⅰ
将P（m,n）带入y=1/2x²-3/2x+1中得n=1/2m²-3/2m+1 Ⅱ
由Ⅰ,Ⅱ联立解可解出P点坐标
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