如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，

解题思路：（1）作出AB，BC的中垂线，交点即为圆心O；
（2）连接OA，设与BC交于点D，并延长AD，连接OB，由△ABC是等腰三角形，推出DB=DC，根据垂径定理确定AD的延长线过O点，再由AB=AC=6cm，BC=10cm，根据勾股定理推出AD=

11

cm，由R²=5²+（R-

11

）²，即可求出R的值；
（3）由

11

≈3.3166，推出R=

18 11

11

≈5.4272，根据n＜R＜m（m、n为正整数），推出n可取的最大值为5，m可取的最小值为6，即可估算出n=5，m=6．

（1）

（2）作AD⊥BC于D，并延长AD，连接OB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴DB=DC，
∴AD的延长线过O点，
∵AB=AC=6cm，BC=10cm，
∴BD=5cm，
∴AD=
11cm，
∵OB=OA=R，
∴R²=5²+（R-
11）²，
∴R=
18
11
11，

（3）∵
11≈3.3166，
∴R=
18
11
11≈5.4272，
∵n＜R＜m（m、n为正整数），
∴n可取的最大值为5，m可取的最小值为6，
∴n=5，m=6．

点评：
本题考点： 垂径定理；等腰三角形的性质；作图—基本作图．

考点点评： 本题主要考查垂径定理，勾股定理等性质定理，关键在于熟练运用各性质定理，正确的画出辅助线，认真的进行计算．

1.做AD垂直BC于D
则AB=6 BD=5，AD=√11
设半径为R
则5^2+(R-√11)^2=R^2
解得:
R=18√11/11
2.√11≈3.3166
R≈5.4272.
m的最小值=6和n的最大值=5 来玩战将风云吧，7区

修正其他人的答案得到设圆心为O
过A做AD⊥BC与点D，由题可知该等腰三角形高AD=√11
（1）若R>AD，则设OD=x，r=AO=（√11）+x
BD=5
由勾股定理可知
5^2+x^2=r^2=[（√11）+x]^2
x=(7√11)/11
r=√11+(7√11)/11=(18√11)/11
（2）若R=AD，则r=√11

底边BC上的高为根号下11 设半径为R (R-根号下11)²+25=R² 解得R=18/根号下11